RANGKUMAN MATERI FUNGSI PEMETAAN | MATEMATIKA

RANGKUMAN MATERI FUNGSI PEMETAAN | MATEMATIKA

A.    Pengertian Fungsi
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Ada dua syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi yakni:
Pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi.
Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota A memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua ini tidak berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi anggota B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.
Contoh:





Pada diagram panah diatas yang merupakan pemetaan adalah diagram (I) dan (III), karena pada diagram (I) dan (III) himpunan A sudah tepat memiliki satu pasangan. Sedangkan untuk diagram (II) dan (IV) bukan pemetaan, karena ada himpunan A yang tidak memiliki pasangan di himpunan B.


B.    Notasi, Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil Suatu Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B ditulis :
 f: A→B (dibaca: fungsi f memetakan A ke B)
       Apabila f memetakan suatu x anggota A (x € A) ke suatu anggota B (y € B) maka y disebut petadari x oleh f atau y=f(x), sedangkan x disebut prapeta dari f(x). Jika f memetakan setiap x € A ke f(x) B maka f: A→B ditentukan oleh f:x →f(x) dengan f(x) menyatakan rumus fungsi dari f. Untuk suatu a € A maka f(a) merupakan nilai fungsi f untuk = a.
Selanjutnya, pada fungsi f : A→B berlaku pula hal-hal sebagai berikut:
a.       Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari f, ditulis D
b.      Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) dari f
c.       Himpunan dari semua peta f di B disebut daerah hasil (range) dari fungsi tersebut, ditulis Rf. Tampak bahwa Rf adalah himpunan bagian dari kodomain.






C.    Jenis-Jenis Fungsi
1.      Fungsi Injektif (satu-satu)
Apabila setiap anggota di A dipetakan pada dua anggota yang berbeda di B maka f : A → B disebut fungsi injektif atau satu-satu. Dengan kata lain, suatu fungsi f : A→B disebut fungsi injektif apabila untuk a1 ≠ a2, berakibat f(a1) ≠ f(a2) atau ekuivalen dengan jika f(a1) = f(a2), berakibat a1 = a2.





Contoh:
a.       Fungsi f : A → B yang didefinisikan oleh f (x) = 2x
b.      Fungsi f : R → R (R € himpunan bilangan real) yang didefinisikan oleh f(x) = x2bukan fungsi satu-satu sebab (-2) =(-2)2 =(2)2= f (2).

2.      Fungsi Surjektif (Onto)
         Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fadalah himpunan bagian dari B atau f(A) C B. Jika f(A) = B yang berarti setiap anggota diB pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu anggota di A maka dikatakan fadalah fungsi surjektif atau “f memetakan A onto B”. Fungsi surjektif f : A→B ditunjukkan pada gambar berikut,












Contoh:
a.       Misal A = {1,2,3} dan B = {1}. Fungsi f : A→B yang didefinisikan oleh f(x) = 1 adalah fungsi surjektif, sebab daerah hasil dari f sama dengan kodomain darif.
b.      Fungsi f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = x2 bukan fungsi surjektif, sebab himpunan bilangan negatif tidak dimuat oleh hasil fungsi tersebut.

3.      Fungsi Bijektif (Korespondensi satu-satu)
Jika suatu fungsi f : A→B merupakan fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif, maka fadalah fungsi yang bijektif atau “A dan B berada dalam korespondensi satu-satu” seperti pada gambar berikut,





Contoh:
a.       Fungsi yang memasangkan bilangan real ke dirinya sendiri atau      f : R→ R yang dirumuskan oleh f(x) = x, jelas merupakan fungsi yang bijektif.
b.      Fungsi f yang memasangkan setiap negara di dunia dengan Ibukota negara-negara di dunia adalah fungsi bijektif karena tidak ada satu kota pun yang menjadi Ibukota dua negara yang berlainan.

4.      Grafik Suatu Fungsi
f(x) = ax+b → garis lurus
f(x) = ax2+bx + c   parabola
contoh:
Suatu fungsi f didefinisikan dengan f:x → x+4 dengan daerah asal {x l -4 ≤ x ≤2, x R}. Grafik Cartesius fungsi tersebut adalah...
Jawab: f(x) atau y = x+4





Himpunan titik yang ditebalkan pada gambar tersebut grafik fungsi f : A→B yang ditentukan oleh f : x→f(x).
Selanjutnya, dengan membuat tabel suatu fungsi yang menyatakan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut, dapat dibuat grafik dengan mudah.

D.    Latihan soal
1.   Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?





Solusi:
a. Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
b. Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.
c. Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B

2.   Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari", gambarkan diagram Cartesiusnya.
Solusi:
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} , B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari".
Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut.


3.   Perhatikan diagram panah berikut.





Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya.
Solusi:
• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}
• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}
•Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}


  Kesimpulan
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal,  dengan elemen pada B. Ditulis f : A → B dibaca “fungsi f  pemetaan A ke dalam / into B”. Apabila f memetakan suatu elemen ∈ A ke suatu  B dikatakan bahwa y adalah peta dari x oleh f dan peta ini dinyatakan dengan notasi f(x), dan biasa ditulis dengan f:x → f(x), sedangkan x biasa disebut prapeta dari f(x). Himpunan A dinamakan daerah asal (domain) dari fungsi f , sedangkan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) sedangkan himpunan dari semua peta di B dinamakan daerah hasil (range) dari fungsi f tersebut.

0 Response to "RANGKUMAN MATERI FUNGSI PEMETAAN | MATEMATIKA"

Post a Comment

Komentar yang tidak sesuai dengan syarat & ketentuan kami, akan kami hapus