RANGKUMAN MATERI TURUNAN FUNGSI ALJABAR | MATEMATIKA

RANGKUMAN MATERI TURUNAN FUNGSI ALJABAR | MATEMATIKA

A.      Turunan Fungsi Aljabar
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai laju perubahan. Laju perubahan nilai fungsi meliputi laju perubahan rata-rata dan laju perubahan sesaat.
1.         Laju Perubahan Rata-rata
a.         Kecepatan Rata-rata
Andaikan sebuah benda P bergerak sepanjang garis koordinat dan posisinya pada saat t dinyatakan dengan s = f(t). Pada saat t=tbenda berada di s1 = f(t1) dan pada saat t=t1+h, P berada di  s2=f(t1+h).
Kecepatan rata-rata pada selang ini adalah 

 


b.         Laju Perubahan Rata-Rata Nilai Fungsi
Definisi :
  










2.         Laju Perubahan Sesaat 
        Misalkan sebuah benda P bergerak sehingga jarak benda s sebagai fungsi waktu t, ditentukan oleh persamaan s = f(t). Pada waktu t = t1 benda P berada di s= f(t1) dan pada saat t = (t1+h) benda P berada di  s2 = f(t1+h) sehingga kecepatan rata-rata gerak benda P dalam selang 

      dirumuskan sebagai berikut :




b.         Laju Perubahan Nilai Fungsi
Definisi :
Misalkan fungsi y = f(x) terdefinisi di sekitar x = c. Laju perubahan sesaat nilai fungsi f di x = c dirumuskan sebagai berikut :





Contoh :
Perpindahan dari sebuah partikel yang bergerak sepanjang sebuah garis s diberikan oleh fungsi s(t) = 2t2 + 8t, t = 0; s dinyatakan dalam meter dan t dalam detik. Tentukan :
a.         Kecepatan rata-rata pada 1 detik pertama
b.        Kecepatan rata-rata pada 2 detik pertama
c.         Kecepatan rata-rata dalam detik ke-2
d.        Kecepatan rata-rata dalam detik ke-3
e.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu 2 detik setelah satu detik pertama
f.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu delta t detik setelah t detik pertama.




Jawab :





3.         Definisi Turunan
Turunan dari suatu fungsi y = f(x) di titik x = c didefinisikan sebagai berikut.
Definisi :
Misalkan f adalah suatu fungsi dengan persamaan y = f(x) yang terdefinisi pada selang (interval) terbuka yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik x = c atau laju perubahan sesaat dari y  terhadap x di titik x = c, didefinisikan sebagai :



jika nilai limit ada.
Dengan memisalkan x = c+h pada definisi di atas, dapat dibuktikan bahwa definisi turunan pertama di titik x = c setara dengan :



B.      Rumus Umum Turunan Fungsi
Definisi :



2.         Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Pada subbab ini akan dibahas mengenai rumus-rumus untuk mencari turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan yang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya.



Contoh Soal


Jawab







LATIHAN










PEMBAHASAN



SEKIAN MATERI INIYANG DAPAT SAYA SAMPAIKAN, SAYA UCAPKAN TERIMA KASIH

0 Response to "RANGKUMAN MATERI TURUNAN FUNGSI ALJABAR | MATEMATIKA"

Post a Comment

Komentar yang tidak sesuai dengan syarat & ketentuan kami, akan kami hapus